Jedan od najcenjenijih glumaca njegove generacije i, bez sumnje, miljenik ženskog dela publike, sin je Mihaila Kostića Pljake, čuvenog jugoslovenskog dramskog umetnika.
Mihailo Kostić bio je glumac Jugoslovenskog dramskog pozorišta, a igrao je u više domaćih filmova. Pljaku su često upoređivali sa Džejmsom Dinom, a njegov šarm, harizmu kao i talenat za glumu Vuk je nesumnjivo nasledio.
Inače, Pljaka je ostavio takav trag u našoj kulturi da u Beogradu čak dve ulice nose njegovo ime! Reč je o Pljakinoj ulici u Zemunu i Ulici Mihajla Pljake Kostića na Zvezdari.
Glumac je jednom prilikom istakao da je njegov otac bio vrlo ponosan na njega otkad je počeo da pravi prve glumačke korake, najpre u grupi Miroslava Aleksića, a potom i na studijama. Kako Vuk kaže, iako mu je teško što otac nije uz njega, on zna da ga on odnekud gleda.
― On je na mene bio ponosan uvek. Otkad sam pošao kod Mike u grupu i upisao fakultet. Ču’š žao… Naravno da jeste, ali prošlo je 15 godina otkad nije sa nama. Umro je 2001. godine, ali ja znam da i sada može da me vidi ― iskren je bio Vuk pre nekoliko godina dok je pričao o očevom preranom odlasku.
Kada je čuveni Pljaka preminuo od leukemije, Vuk je imao samo 22 godine, i tek je počinjao svoju karijeru, pa mu je očeva smrt u tom periodu pala još teže.
Ipak, ono što Vuk pamti to je da je imao oca za primer, te da je i danas ovakav kakav jeste zahvaljujći upravo njegovoj podršci.
― I znam da bih voleo bih da budem otac kakav je on bio. Voleo bih da budem ćale na tom nivou. Možda se čak i plašim da ne bih mogao da budem toliko dobar ćale kao što je on bio. Ali strah od neuspeha je neuspeh sam po sebi ― rekao je glumac jednom prilikom.